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設點O為坐標原點，A（2，1），且點P（x，y）在橢圓
(x-1)2
9
+
(y+1)2
16
=1上，則|
.
OP
|•cos∠AOP的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：化簡得：∵|
.
OP
|•cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
=
2x+y
5
，根據橢圓的三角變換得出：x=1+3cosθ，y=4sinθ-1，θ∈[0，2π），利用三角函數求解：|
.
OP
|•cos∠AOP=
4sinθ+6cosθ+1
5
，
解答： 解：∵點P（x，y）在橢圓
(x-1)2
9
+
(y+1)2
16
=1上，
OA
=（2，1），
OP
=（x，y），
∴x=1+3cosθ，y=4sinθ-1，θ∈[0，2π），
∵|
.
OP
|•cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
=
2x+y
5
，
∴|
.
OP
|•cos∠AOP=
4sinθ+6cosθ+1
5
，
∴最大值為
2
13
+1
5
=
2
65
+
5
5
，
故答案為：
2
65
+
5
5
，
點評：本題考查了橢圓的參數方程，結合向量求解，屬于綜合題，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若a，b為實數，且a+b=2，求3a+3b的最小值；
（2）利用基本不等式證明不等式：已知a＞3，求證 a+
4
a-3
≥7；
（3）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a2=3，a4=6，則公比q=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三個數0.73.1，0.76，60.7的大小關系為（　　）
A、0.73.1＜0.76＜60.7
B、0.76＜0.73.1＜60.7
C、0.76＜60.7＜0.73.1
D、60.7＜0.76＜0.73.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin600°+tan240°的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5 }，則集合A的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，則異面直線AC和BD所成的角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題：
①分別在兩個平面內的直線平行
②若兩個平面平行，則其中一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面
③如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
④如果一個平面內的任何一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、②④C、①③D、②③

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