Question

已知a=

∫

π 2 0

cosxdx，在二項式(x2-

a

x

)5的展開式中，x的一次項系數的值為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質,定積分

專題：概率與統計

分析：利用微積分基本定理可得a=sinx

|

π 2 0

=1，于是二項式(x2-

a

x

)5=(x2-

1

x

)5，再利用展開式的通項公式即可得出．

解答： 解：a=

∫

π 2 0

cosxdx=sinx

|

π 2 0

=1，
∴二項式(x2-

a

x

)5=(x2-

1

x

)5，
其通項公式T_r+1=

∁

r 5

(x2)5-r(-

1

x

)r=（-1）^r

∁

r 5

x10-3r，
令10-3r=1，解得r=3．
∴T₄=-

∁

3 5

x=-10x，
∴一次項系數的值為-10．
故答案為：-10．

點評：本題考查了微積分基本定理、二項式的通項公式，屬于基礎題．