Question

已知x，y為正實數，且滿足2x²+8y²+xy=2，則x+2y的最大值是（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4 2

  3

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：令x+2y=t，則x=t-2y，將條件轉化成方程14y²-7ty+2t²-2=0有解，利用判別式進行求解即可求出所求．

解答：解：令x+2y=t，則x=t-2y，
方程等價為2（t-2y）²+（t-2y）y+8y²=2，
即14y²-7ty+2t²-2=0，
要使14y²-7ty+2t²-2=0有解，
則△=（-7t）²-4×14×（2t²-2）≥0
即63t²≤56×2，
∴t²≤

16

9

，
即-

4

3

≤t≤

4

3

，
∴x+2y的最大值等于

4

3

．
故選：D．

點評：本題主要考查了利用判別式求函數最值，同時考查了運算求解的能力．綜合性較強．