Question

已知x，y為正實數，且2x+3y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值為

5+2

6

．

Answer 1

分析：可利用均值不等式求最值，因為求最小值，所以必須湊積為定值，可利用2x+3y=1，讓求最值的式子乘以2x+3y=1，再化簡即可．

解答：解：∵2x+3y=1，∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(2x+3y)=2+

3y

x

+

2x

y

+3
∵x，y為正實數，∴

3y

x

+

2x

y

≥2

3y x 2x y

=2

6

∴2+

3y

x

+

2x

y

+3≥5+2

6

∴

1

x

+

1

y

的最小值為5+2

6

故答案為5+2

6

點評：本題考查了均值不等式求最值，做題時應細心觀察，找到變形式子．