Question

已知x，y為正實數，且2x+y=1，則

2

x

+

1

y

的最小值是

9

．

Answer 1

分析：可利用均值不等式求最值，因為求最小值，所以必須湊積為定值，可利用2x+y=1，讓求最值的式子乘以2x+y=1，再化簡即可．

解答：解：∵2x+y=1，∴

2

x

+

1

y

=(

2

x

+

1

y

)(2x+y)=5+

2y

x

+

2x

y

∵x，y為正實數，∴

2y

x

+

2x

y

≥2

2y x 2x y

=4
∴5+

2y

x

+

2x

y

≥9
∴

2

x

+

1

y

的最小值為9
故答案為：9

點評：本題考查了均值不等式求最值，做題時應細心觀察，找到變形式子，屬于基礎題．