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O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足=+λ(+),λ∈［0，+∞)，則點P的軌跡一定通過△ABC的(    )

A.外心              B.內心              C.重心             D.垂心

解析：取=,=,則、是單位向量.如圖，四邊形AMQN是菱形，且AQ是∠ABC的平分線.

    所以=+λ,λ∈［0,+∞)，即=λ.

    所以點P的軌跡就是射線AQ.

    所以點P的軌跡一定通過△ABC的內心.故選B.

答案：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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