Question

8．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• C． y²-x²=50
• D． x²-y²=10

Answer 1

分析 根據漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關系和條件列出方程求出a²、b²，代入雙曲線的方程即可．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=1}\\{c=10}\end{array}\right.$，
解得a²=50，b²=50，
∴雙曲線的方程是y²-x²=50，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及簡單幾何性質的應用，屬于基礎題．