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20．若函數y=$\sqrt{a{x}^{2}-2ax+3}$定義域為實數集R，則實數a的取值范圍是[0，3]．

分析根據二次根式的性質通過討論a的范圍判斷即可．

解答解：由題意得：a=0時，成立，
a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{4a}^{2}-12a≤0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤3，
故答案為：[0，3]．

點評本題考查了二次根式以及二次函數的性質，是一道基礎題．

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10．設命題p：函數$f（x）=lg（a{x^2}-x+\frac{a}{16}）$的定義域為R；命題q：3^x-9^x＜a對一切的實數x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a＜2

B．

a≤2

C．

a≥2

D．

a＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．設數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N^*．
（1）證明：數列{a_n-n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）若數列b_n=$\frac{1}{{n（{a_n}-{2^{n-1}}+1）}}$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{3}，x＜1}\\{（x-1）^{3}，x≥1}\end{array}\right.$，若關于x的不等式f（x²-2x+2）＜f（1-a²x²）的解集中有且僅有三個整數，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]

B．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]

C．

[-$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]

D．

[-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{1}{x^2}$．
（1）判斷并用定義證明函數的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數在（-∞，0）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．等比數列{a_n}中，a_n＞0，a₁和a₉₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a_20•a_50•a₈₀的值為64．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知g（x）=sin2x的圖象，要得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），只需將g（x）的圖象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{8}$個單位		B．	向左平移$\frac{π}{8}$個單位
	C．	向右平移$\frac{π}{4}$個單位		D．	向左平移$\frac{π}{4}$個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區間及極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．設隨機變量X的概率分布表如下：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	a	$\frac{3}{8}$	b

若E（X）=2.5，則a-b的值為0．

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