Question

13．$\int_0^2{（\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x）dx$=$\frac{π}{2}$-2．

Answer 1

分析 根據定積分的幾何意義，求得${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$，根據定積分的計算，即可求得答案．

解答 解：$\int_0^2{（\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x）dx$=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx-${∫}_{0}^{2}$xdx，
${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，
∴${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx=$\frac{π}{2}$，
${∫}_{0}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$x²${丨}_{0}^{2}$=2，
∴$\int_0^2{（\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x）dx$=$\frac{π}{2}$-2，
故答案為：$\frac{π}{2}$-2．

點評 本題考查定積分的運算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．