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14．函數f（x）=xln（x-1）的零點是2．

分析利用函數的零點與方程根的關系，求解方程即可．

解答解：由f（x）=0，xln（x-1）=0，解得x=0或x=2，又因為x-1＞0，所以x=2．
故答案為：2．

點評本題考查函數的零點的求法，注意對數函數的定義域，是基礎題也是易錯題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知關于x的方程x²+（a²-1）x+a-2=0的一個根比1大，另一個根比1小，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

（-2，1）

D．

（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且是以2為周期的周期函數，若當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（${log_{\frac{1}{2}}}$5）的值為-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸線正東20km處有一個城鎮，在點P與城鎮的中點處有一個車站，假設一個人要從小島前往城鎮，若他先乘船到達海岸線上的點P與車站之間（不含車站），則可租自行車到車站乘車去城鎮；若他先乘船到達海岸線上的車站與城鎮之間（含車站），則可乘車去城鎮，設x（單位：km）表示此人乘船到達海岸線處距點P的距離，且乘船費用y與乘船的距離s之間的函數關系為：y=$\frac{1}{32}{s^2}$（單位：元）自行車的費用為0.5元/km，乘車的費用為1元/km，此人從小島到城鎮的總費用為w（x）（單位：元）．
（1）求w（x）的函數解析式；
（2）當x為何值時，此人所花總費用 w（x）最少？并求出此時的總費用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若$\frac{lg7}{lg5}=\frac{1}{a}$，則7^a=（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，橢圓上一點$P（1，\frac{3}{2}）$與橢圓右焦點的連線垂直于x軸．
（1）求橢圓C的方程；
（2）與拋物線y²=4x相切于第一象限的直線l，與橢圓C交于A，B兩點，與x軸交于點M，線段AB的垂直平分線與y軸交于點N，求直線MN斜率的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{3}{2}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），則sin（2α+$\frac{π}{4}}$）的值為（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知二項式${（{x+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展開式中x³的系數為$-\frac{21}{2}$，則$\int_1^e{（{x+\frac{a}{x}}）}$dx的值為（　　）

A．

$\frac{{{e^2}+1}}{2}$

B．

$\frac{{{e^2}-3}}{2}$

C．

$\frac{{{e^2}+3}}{2}$

D．

$\frac{{{e^2}-5}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．設x＜y＜0，p=（x²+y²）（x-y），q=（x²-y²）（x+y），則p與q的大小關系為p＞q．

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