Question

下列四組函數，表示同一函數的是（　　）

• A、f(x)=(

  x

  )2，g(x)=

  x2

• B、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C、f(x)=

  x+2

  •

  x-2

  ，g(x)=

  x2-4

• D、f(x)=x，g(x)=

  3	x3

Answer 1

分析：分別根據偶次根號下被開方數大于等于，對數的真數大于零，求出各個選項中的函數的定義域，再化簡解析式，再進行判斷即可．

解答：解：A 由于f(x)=(

x

)2，g(x)=

x2

，則定義域分別為{x|x≥0}和R，故A不對；
B  由于f（x）=lgx²，g（x）=2lgx，則定義域分別為{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不對；
C  根據函數的解析得，

x+2≥0 x-2≥0

或x²-4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤-2，故C不對；
D  由于g(x)=

3	x3

=x，則它們的定義域和解析式相同，故D對．
故選D．

點評：本題考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域和對應關系，注意一點是：求出函數的定義域再對解析式進行化簡，否則定義域與原函數不一致．