Question

11．已知點D為△ABC所在平面內一點．且$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$+4$\overrightarrow{AC}$，若點E為直線BC上一點，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，則λ的值為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 利用平面向量基本定理以及向量共線的關系分別得到$\overrightarrow{AD}$的兩個表達式，根據定理得到對應向量系數相等，得到方程組解之．

解答 解：因為點E為直線BC上一點，所以設$\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{ED}$=λ$\overrightarrow{AE}$，
所以$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=（1+λ）\overrightarrow{AE}$
=（1+λ）（$\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}$）
=（1+λ）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{BC}$
=（1+λ）（1-x）$\overrightarrow{AB}$+（1+λ）x$\overrightarrow{AC}$
=$3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，
由平面向量基本定理得到$\left\{\begin{array}{l}{（1+λ）（1-x）=3}\\{（1+λ）x=4}\end{array}\right.$，解得λ=6；
故選C．

點評 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．