Question

設 x1、x2（）是函數 （）的兩個極值點．

（1）若 ，，求函數 的解析式；

（2）若 ，求的最大值．

 

Answer 1

（1）．（2）的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）求函數的導數，依題意有和是方程的兩根

由， 解得，即得所求．

（2）依題意，是方程的兩個根，

由且，

得到．整理得．

設，則．

由得，由得．

即函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

得到當時， 有極大值為，

即在上的最大值是，的最大值為．

試題解析：（1）∵，

∴ 2分

依題意有和是方程的兩根

∴， 解得，

∴．（經檢驗，適合） 5分

（2）∵,依題意，是方程的兩個根，

∵且，

∴． ∴，

∴． 8分

∵ ∴． 9分

設，則．

由得，由得．

即：函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，

∴當時， 有極大值為，

∴在上的最大值是，

∴的最大值為． 14分

考點：1．應用導數研究函數的單調性、極（最）值；2．轉化與化歸思想．