Question

5．函數f（x）=$\sqrt{（lnx-2）（x-lnx-1）}$的定義域為[e²，+∞）∪{1}．

Answer 1

分析 設g（x）=x-lnx-1，求出導數，求得單調區間和最值，可得f（1）=0，再由lnx-2≥0，即可得到所求定義域．

解答 解：設g（x）=x-lnx-1，導數g′（x）=$\frac{x-1}{x}$．
令g′（x）＞0，得x＞1，g（x）遞增；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，g（x）遞減．
則g（x）的最小值為g（1）=0，即x-lnx-1≥0．
當x=1時，f（1）=0；
當x＞0，且x≠1時，lnx-2≥0，解得x≥e²．
則f（x）的定義域為：[e²，+∞）∪{1}．
故答案為：[e²，+∞）∪{1}．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用對數的定義和函數的最值的求法，屬于中檔題．