Question

16．z∈C，若|z|-$\overline{z}$=1+2i，則$\frac{z}{1+i}$等于（　　）

• A． $\frac{7}{4}+\frac{1}{4}$i
• B． $\frac{7}{4}-\frac{1}{4}$i
• C． -$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$i
• D． -$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$i

Answer 1

分析 設z=a+bi，得到$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-a=1，b=2，從而求出z，求出$\frac{z}{1+i}$即可．

解答 解：設z=a+bi，
若|z|-$\overline{z}$=1+2i，
則$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-（a-bi）=1+2i，
∴$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-a=1，b=2，
故a=$\frac{3}{2}$，
故a=$\frac{3}{2}$+2i，
故$\frac{z}{1+i}$=$\frac{（\frac{3}{2}+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{\frac{3}{2}+2+（2-\frac{3}{2}）i}{2}$=$\frac{7}{4}$+$\frac{1}{4}$i，
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算，復數的定義，是一道基礎題．