Question

tanA₁•tanA₂=1，那么sinA₁•sinA₂的最大值是（　　）

• A．2^-2
• B．2-

  3

  2

• C．2^-1
• D．2

Answer 1

分析：由tanA₁•tanA₂=

sinA1sinA2

cosA1cosA2

=1，可得cos（A₁+A₂）=0，從而可得A1+A2=

1

2

π+kπ，k∈Z，代入所求的式子，結合二倍角的正弦公式、誘導公式及正弦函數的性質可求函數的最大值

解答：解：由tanA₁•tanA₂=

sinA1sinA2

cosA1cosA2

=1，
cosA₁cosA₂-sinA₁sinA₂=0
cos（A₁+A₂）=0
A1+A2=

1

2

π+kπ，k∈Z
sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)①
當k為偶數時，sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)=sinA₁cosA₁=

1

2

sin2A1，函數的最大值為

1

2

當k為奇數時，sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)=-sinA₁cosA₁=-

1

2

sin2A₁，函數的最大值為

1

2

綜上可得，sinA₁sinA₂的最大值為

1

2

故選：C

點評：本題主要考查了三角函數的基本關系式、兩角差的余弦公式、誘導公式、二倍角公式的綜合應用，正弦函數的最值的應用．