Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的右焦點，且雙曲線過點（

3a2

p

，

2b2

p

），則雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題設知p=2c.

9a4 p2

a2

-

4b4 p2

b2

=1，所以

9a2-4b2=1 a2+b2=c2

，解得a=b，由此知該雙曲線的漸近線方程．

解答： 解：∵拋物線y²=2px（p＞0）焦點F恰好是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（（a＞0，b＞0）的右焦點，
∴c=

p

2

，p=2c．
∵雙曲線過點（

3a2

p

，

2b2

p

），
∴.

9a4 p2

a2

-

4b4 p2

b2

=1，
∵p=2c，
∴9a²-4b²=4c²，
又a²+b²=c²
解得

b

a

=

10

4

，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

10

4

x．
故答案為y=±

10

4

x

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．