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給出下面結(jié)論:
①命題p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定為?p:“?x∈R,x2-3x+2<0”;
②命題:“?x∈R,使得sinx+cosx=1.5; 
③若?p是q的必要條件,則p是?q的充分條件; 
④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要條件.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )
A、4B、3C、2D、1
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:推理和證明
分析:根據(jù)存在性命題的否定方法,可判斷①;根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可判斷②;根據(jù)充要條件的定義和四種命題的關(guān)系,可判斷③;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和充要條件的定義,可判斷④.
解答: 解:對于①,命題p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定為?p:“?x∈R,x2-3x+2<0”,正確;
對于②,由sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
],可得命題:“?x∈R,使得sinx+cosx=1.5,錯誤; 
對于③,若?p是q的必要條件,則q⇒¬p為真,則p⇒¬q為真,故p是?q的充分條件,正確; 
對于④,“M>N>0”是“㏒aM>㏒aN”的充要條件,故“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要條件,正確,
故正確的結(jié)論為3個,
故選:B
點評:本題以命題的真假判斷為載體,考查了特稱命題的否定,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),充要條件等知識點,難度中檔.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4個不相等的實根,則實數(shù)k的范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
a
x+1
的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(
1
2
,1),求實數(shù)a的值.

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:Sn=n-an
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列,并求{an}通項公式;
(3)令bn=(2-n)(an-1),(n=1,2,3…),如果對任意n∈N*,都有bn+
1
4
t≤t2
,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條直線m、n、l,三個平面α、β、γ,下列四個命題中,正確的是(  )
A、
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β
B、
m∥β
l⊥m
⇒l⊥β
C、
m∥γ
n∥γ
⇒m∥n
D、
m⊥γ
n⊥γ
⇒m∥n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的直徑AB=10cm,C是圓周上一點(不同于A、B點),CD⊥AB于D,CD=3cm,則BD=
 
cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=ax2-4ax+b(a>0)在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值-2,設(shè)f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-2,2]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知數(shù){an}滿足a1=1,an+1=an+2n,數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+
b
2
n
n
b1
=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令cn=
1
an+1bn+nan+1-bn-n
,記Sn=c1+c2+…+cn,求證:
1
2
Sn
<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<
π
2
的圖象如圖所示,將該圖象向右平移m(m>0)個單位后,所得圖象關(guān)于x=
π
4
對稱,則m的最小值(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
12

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同步練習(xí)冊答案
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