Question

下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個是（　　）

• A．lg（x²+1）≥lg2x
• B．x²+1＞2x
• C．

  1

  1+x2

  ≤1
• D．x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：通過舉反例排除A、B、D，利用不等式的性質(zhì)可得C成立，從而得出結論．

解答：解：當x＜0時，A不成立；當x=1時，B不成立；當x＜0時，D不成立．
根據(jù)1+x²≥1，可得

1

1+x2

≤1，故C一定成立，
故選D．

點評：本題主要考查不等式的性質(zhì)應用，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．