Question

若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[-7，-3]上是（　　）

A．增函數(shù)且最小值是-1

B．增函數(shù)且最大值是-1

C．減函數(shù)且最大值是-1

D．減函數(shù)且最小值是-1

Answer 1

分析：由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．

解答：解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-7，-3]上也是增函數(shù)，
且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）_min=f（3）=1，
則f（x）在區(qū)間[-7，-3]上有f（x）_max=f（-3）=-f（3）=-1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義及奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．