Question

已知f（θ）=

cos(θ- 3π 2 )sin( 7π 3 +θ)

sin(-θ-π)

．
（1）化簡f（θ）；
（2）若f（θ）=

1

3

，求tanθ的值；
（3）若f（

π

6

-θ）=

1

3

，求f（

5π

6

+θ）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）運用誘導公式即可化簡求值f（θ）=-sin（

π

3

+θ）；
（2先求得sin（

π

3

+θ）=-

1

3

，可得cos（

π

3

+θ）=±

2 2

3

，tan（

π

3

+θ）=±

2

4

，即可求值tanθ；
（3）先求-cosθ=

1

3

，可得sinθ=±

2 2

3

，從而可求f（

5π

6

+θ）的值．

解答： 解：（1）f（θ）=

cos(θ- 3π 2 )sin( 7π 3 +θ)

sin(-θ-π)

=

-sinθsin( π 3 +θ)

sinθ

=-sin（

π

3

+θ）=-

3

2

cosθ-

1

2

sinθ
（2）∵f（θ）=

1

3

，即sin（

π

3

+θ）=-

1

3

，可得cos（

π

3

+θ）=±

2 2

3

，tan（

π

3

+θ）=±

2

4

∴tanθ=tan（

π

3

+θ-

π

3

）=

tan( π 3 +θ)-tan π 3

1+tan( π 3 +θ)tan π 3

=

8 2 -9 3

5

或-

8 2 +9 3

5

；
（3）∵f（

π

6

-θ）=-sin（

π

3

+

π

6

-θ）=-cosθ=

1

3

，可得sinθ=±

2 2

3

∴f（

5π

6

+θ）=-sin（

π

3

+

5π

6

+θ）=sin（

π

6

+θ）=

1

2

cosθ+

3

2

sinθ=-

1

6

±

6

3

點評：本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，考察了計算能力，解題時需要耐心細致，屬于基本知識的考查．