Question

已知z=

1+i

1-i

，其中i是虛數單位，則z+z²+z³+…+z²⁰¹²的值為（　　）

• A、1+i
• B、1-i
• C、i
• D、0

Answer 1

考點：復數代數形式的混合運算

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數的代數形式的運算性質可得z=i，利用等比數列的求和公式計算即可．

解答： 解：∵z=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴z+z²+z³+…+z²⁰¹²=

z(1-z2012)

1-z

=

i(1-i2012)

1-i

=

i(1-1)

1-i

=0，
故選：D．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，求得z=i是關鍵，考查等比數列的求和，屬于中檔題．