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已知函數f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，a）處的切線方程是

．

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：運用奇函數的性質，若f（x+1）是奇函數，則f（1）=0，求得a，再求函數的導數，求出切線的斜率，運用點斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：由于函數f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函數，
則f（1）=0，即有1-3+a=0，解得，a=2，
f（x）=x³-3x²+2，導數f′（x）=3x²-6x，
則在切點（0，2）處的斜率為0，
則切線方程為：y=2．
故答案為：y=2．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，考查函數的奇偶性及運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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已知，正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=

，則PC與平面PAB所成的角是

．

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a＞0，a≠1，p：log_a（x+3）在（0，+∞）單調增，q：x²+（2a-3）+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∨q為真，p∧q為假，求a范圍．

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①f（x）的值域為M，且M⊆[a，b]；
②對任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，關于x的方程f（x）=x在區間[a，b]上根的情況是（　　）

A、沒有實數根

B、有且僅有一個實數根

C、恰有兩個不等的實數根

D、實數根的個數無法確定

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D₁E與EC垂直，
（Ⅰ）求線段AE的長；
（Ⅱ）求二面角D₁-EC-D的大小；
（Ⅲ）求D點到平面CD₁E的距離．

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已知數列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果數列{b_n}：b₁，b₂，b₃，…，b_n滿足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…n，則稱{b_n}為{a_n}的“衍生數列”．若數列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄，的“衍生數列”是5，-2，7，2，則{a_n}為

；若n為偶數，且{a_n}的“衍生數列”是{b_n}，則{b_n}的“衍生數列”是

．

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下列命題錯誤的是（　　）

A、命題“若x²+y²≠0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”

B、若命題p：?x₀∈R，使得x₀²-x₀+1≤0；則￢p：?x∈R，均有x²-x+1＞0

C、若p∧q為假命題，則p∨￢q為真命題

D、“x＞|y|”是“x²＞y²”的充分不必要條件

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