Question

不等式log

1

2

（x²-2x-15）＞log

1

2

（x+13）的解集為（　　）

A．（-4，7）

B．（-4，-3）

C．（-4，-3）∪（5，7）

D．（-4，5）

Answer 1

分析：由題意可得 0＜x²-2x-15＜x+13，即

x2-2x-15＞0 x2-2x-15＜x+13

，解次不等式組求得不等式的解集．

解答：解：由不等式log

1

2

（x²-2x-15）＞log

1

2

（x+13）可得 0＜x²-2x-15＜x+13，即

x2-2x-15＞0 x2-2x-15＜x+13

，
即

(x-5)(x+3)＞0 (x+4)(x-7)＜0

，即

x＞5或x＜-3 -4＜x＜7

，
由此解得-4＜x＜-3，或 5＜x＜7，
故選C．

點評：本題主要考查對數不等式的解法，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．