Question

不等式log

1

2

(1+x-

x2-4

)≤0的解集是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得1+x-

x2-4

≥1，即 x≥

x2-4

，可得

x2-4≥0 x＞0 x2≥x2-4

，由此解得x的范圍．

解答：解：由不等式log

1

2

(1+x-

x2-4

)≤0可得 1+x-

x2-4

≥1，∴x≥

x2-4

．
可得

x2-4≥0 x＞0 x2≥x2-4

，解得 x≥2，
故答案為[2，+∞）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，復合函數的單調性規律，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．