Question

不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

的解集為（　　）

• A、(

  1- 3

  2

  ，0)∪(1，

  1+ 3

  2

  )
• B、(-∞，

  1- 3

  2

  )∪(

  1+ 3

  2

  ，+∞)
• C、(

  1- 3

  2

  ，0)
• D、(1，

  1+ 3

  2

  )

Answer 1

分析：利用換元法設u=x²-x，然后利用對數函數的性質解對數不等式即可，利用數形結合確定不等式的解集．

解答：解：令u=x²-x，不等式log

1

2

(x2-x)＞x2-x+

1

2

?log

1

2

u＞u+

1

2

．
在同一直角坐標系中畫函數y1=log

1

2

x和y2=x+

1

2

的圖象，
當x=

1

2

時，y₁=y₂=1，
由圖象可知滿足y₁＞y₂的x的范圍為(0，

1

2

)，
即要求0＜u=x2-x＜

1

2

，解得x∈(

1- 3

2

，0)∪(1，

1+ 3

2

)，
故選A．

點評：本題主要考查對數不等式的解法，利用換元法將函數轉化為兩個基本初等函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．