Question

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log

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 (x2-x-2)＞ log

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2

(x-1)-1的解集為B，若A⊆C_UB，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|2＜x＜3}，進而可求得，C_uB={x|x≤2或x≥3}，由A⊆C_uB可得a+2≤2或a-2≥3，可求

解答：解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log

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 (x2-x-2)＞ log

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(x-1)-1可得，log

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 (x2-x-2)＞log

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(2x-2)
∴0＜x²-x-2＜2x-2
解不等式可得，2＜x＜3 即 B={x|2＜x＜3}
∴C_uB={x|x≤2或x≥3}
∵A⊆C_uB
∴a+2≤2或a-2≥3
∴a≤0或a≥5

點評：本題主要考查了集合的包含關系的應用，解題的關鍵是準確解絕對值不等式及對數不等式，解答該題時注意不要漏掉考慮對數的真數大于0的條件．