Question

已知正數a、b滿足2a+b=10，則

1

a

+

2

b

的最小值為

4

5

．

Answer 1

分析：正數a、b滿足2a+b=10，則

1

a

+

2

b

=

1

10

（2a+b）（

1

a

+

2

b

）=

1

10

（4+

b

a

+

4a

b

），由此利用基本不等式能求出

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：∵正數a、b滿足2a+b=10，
∴

1

a

+

2

b

=

1

10

（2a+b）（

1

a

+

2

b

）=

1

10

（4+

b

a

+

4a

b

）
≥

1

10

（4+4）=

4

5

．
當且僅當

b

a

=

4a

b

時，

b

a

+

4a

b

最小值是

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．