Question

已知正數a，b滿足ab=1，則“a=b=1”是“a²+b²=2”的（　　）

Answer 1

分析：判斷出若“a=b=1”成立推出“a²+b²=2”一定成立，反之，若“a²+b²=2”成立，通過消元解方程判斷出“a=b=1”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：若“a=b=1”成立，“a²+b²=2”一定成立，
反之，若“a²+b²=2”成立，又因為ab=1，
所以a2+

1

a2

=2
所以a²=1，
因為a，b為正數，
所以a=1，b=1，
所以“a=b=1”成立，
所以“a=b=1”是“a²+b²=2”的充要條件，
故選C．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該兩邊互相推一下，然后利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．