（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a
2+b
2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a
2+3 b
2=9，求證：
a≤．
分析：（Ⅰ）要證不等式成立，只需證：a
2+b
2-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）
2+（b-1）
2≥0成立．
（Ⅱ） 倍要證不等式的左邊化為
×，使用基本不等式可得
× ≤×，把已知條件代入可證的結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）證明：欲證：a
2+b
2≥2（a+b-1）成立，只需證：a
2+b
2-2（a+b-1）≥0成立，
只需證：（a-1）
2+（b-1）
2≥0成立，上式對a，b∈R顯然成立，故原不等式a
2+b
2≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）證明：
a==× ≤×=
×=
×=
，
當(dāng)且僅當(dāng)
| | 2a2+3b2=9 | | 2a2=3+3b2 | | a＞0，b＞0 |
| |
，即
時(shí)，取等號，
綜上：
a≤ 點(diǎn)評：本題考查用分析法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，將式子變形后使用基本不等式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
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（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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若a、b∈R，有下列不等式：①a
2+3＞2a；②a
2+b
2≥2（a-b-1）；③a
5+b
5＞a
3b
2+a
2b
3；④a+
≥2．其中一定成立的是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列命題中，正確的是（ ）
| A、若z∈C，則z2≥0 |
| B、若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i |
| C、若a∈R，則（a+1）•i是純虛數(shù) |
| D、若z=，則z3+1 對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a，b∈R，則不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號成立的充要條件是（ ）
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