Question

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a²+b²≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數a，b滿足2 a²+3 b²=9，求證：．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：欲證：a²+b²≥2（a+b-1）成立，只需證：a²+b²-2（a+b-1）≥0成立，
只需證：（a-1）²+（b-1）²≥0成立，上式對a，b∈R顯然成立，故原不等式a²+b²≥2（a+b-1）成立．
（Ⅱ）證明：
===，
當且僅當，即 時，取等號，
綜上：
分析：（Ⅰ）要證不等式成立，只需證：a²+b²-2（a+b-1）≥0成立，只需證：（a-1）²+（b-1）²≥0成立．
（Ⅱ） 倍要證不等式的左邊化為，使用基本不等式可得
，把已知條件代入可證的結論．
點評：本題考查用分析法證明不等式，基本不等式的應用，將式子變形后使用基本不等式是解題的關鍵和難點．