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如圖02，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．
∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1，
∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．
根據三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．
又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．
∴∠D1QR=90°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，、是夾在兩條平行平面間的兩條線段，、在內，、在內，點、分別在、上，且．求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，且分別為的中點．
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得∥平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩個正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是平面α內相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于直線m、n和平面a、b有個命題：
①當m∥a，n∥b，a∥b時，m∥n　　　　②當m∥n，mÌa，n⊥b時，a⊥b
③當a∩b = m，m∥n時，n∥a且n∥b　　④當m⊥n，a∩b = m時，n⊥a或n⊥b,
其中假命題的序號是                   。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點，H為平面EDB內一點，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達式；
（3）證明（2）中你的結論．

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