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在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.
證明略
 由已知得E是CD的中點(diǎn)，在正方體中，
由于A∈平面ABCD，E∈平面ABCD，
所以AE平面ABCD.
又AE∩BC=F，從而F∈平面ABCD.
同理G∈平面ABCD，
所以FG平面ABCD.
因?yàn)镋CAB，故在Rt△FBA中，CF=BC，
同理DG=AD.又在正方形ABCD中，BCAD，所以CFDG，
所以四邊形CFGD是平行四邊形，
所以FG∥CD.又CD∥AB，AB∥A1B1，
所以直線FG∥直線A1B1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面，，且，，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，，，，，分別為
，和對(duì)角線的中點(diǎn)．求證：平面平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

于直線m、n與平面α、β,有下列四個(gè)命題:
①若m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,則m∥n.
其中真命題的序號(hào)是(　　)
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).
求證：MN∥平面AA1C1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn).求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形，于，于．
平面交于，（1）求證：；  （2）求證：面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖02，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點(diǎn)，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
2
，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)
（1）求證：D1E⊥平面AB1F；
（2）求直線AB與平面AB1F所成的角；
（3）求二面角A-B1F-B的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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