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如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.
證明略
 （1）如圖所示，取BB1的中點M，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1.

又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.
（2）取BD的中點O，連接EO，D1O，
則OE  DC，
又D1G DC，∴OE? D1G，
∴四邊形OEGD1是平行四邊形，
∴GE∥D1O.
又D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.
（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，
DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，為所在平面外一點，，分別是，的中點，平面平面．
（１）  求證：．
（２）與平面是否平行？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求S△∶S△ABC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．
如圖，已知直線，平面，且，，，都在外．求證：．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，且分別為的中點．
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得∥平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是平面α內相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
2
，則AC1與面BDD1所成角的大小是______．

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同步練習冊答案
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