Question

燈泡廠生產的白熾燈壽命ξ（單位：ｈ），已知ξ～N（1000，30²)，要使燈泡的平均壽命為1000ｈ的概率為99.7％，問燈泡的最低使用壽命應控制在多少小時以上？

Answer 1

燈泡的最低使用壽命應控制在910ｈ以上

解析:

解：因為燈泡壽命ξ～N(1000，30²)，故ξ在（1000－3×30，1000＋3×30）內取值的概率為99.7％，即在（910，1090）內取值的概率為99.7％，故燈泡的最低使用壽命應控制在910ｈ以上

【名師指引】正態總體在（μ－3σ，μ＋3σ）以外的概率只有千分之三，這是一個很小的概率 這樣我們在研究問題時可以集中在（μ－3σ，μ＋3σ）中研究，而忽略其中很小的一部分，從而簡化了正態正態中研究的問題