【題目】已知函數
，若不等式
在
上恒成立，則
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
令h（x）f（x）﹣g（x）=lnx﹣（a﹣e）x﹣2b，利用導數求得h（x）max=h（
）=﹣ln（a﹣e）﹣1﹣2b≤0，求得
≥
，a＞e，運用導數求得a=2e時，可得所求最小值．
由題意可知：
在
上恒成立，
構造函數
，原問題等價于
，
其中
，
若
，則
恒成立，函數
單調遞增，不合題意，
據此可知
，由導函數的符號可知：
函數在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
函數的最大值
，
整理可得：
，則
，
構造函數
，則
，
原問題等價于求解函數
的最大值.
由于
，
故
，
構造函數
，
則
，
恒成立，則
在定義域內單調遞減，注意到
，
故在區間
上，函數
，
，單調遞減，
故在區間
上，函數
，
，單調遞增，
函數的最大值為
.
綜上可得：的最小值是
.
故選：B.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在
上是增函數，求正數
的取值范圍；
（2）當
時，設函數的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：
人數 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件數 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
（1）在答題卡給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數
與進店人數
是否線性相關？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測進店人數為80時，商品銷售的件數（結果保留整數）.
（參考數據：
，
，
，
，
，
）
參考公式：
，
，其中
，
為數據
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形
沿
軸滾動，點
恰好經過原點.設頂點
的軌跡方程是
，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的
，都有
；③函數在區間
上單調遞減；④函數的值域是
；⑤
.其中判斷正確的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知棱長為1的正方體
，點
是四邊形
內（含邊界）任意一點，
是
中點，有下列四個結論：
①
；②當點為
中點時，二面角
的余弦值
；③
與
所成角的正切值為
；④當
時，點的軌跡長為
.
其中所有正確的結論序號是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《漢字聽寫大會》不斷創收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統文化，某市對全市一定年齡的市民進行了漢字聽寫測試.為了調查被測試市民的基本情況，組織方從參加測試的市民中隨機抽取120名市民，按他們的年齡分組：第一組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（2）已知第1組市民中男性有3名，組織方要從第1組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統文化宣傳隊，求至少有1名女性群眾的概率.
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