(本小題滿分14分)如圖,中,
,四邊形
是矩形,
,平面
平面
,
、
分別是
、
的中點,
與平面
所成角的正弦值為
.
(Ⅰ)求證:∥底面
;
(Ⅱ)求與面
的所成角.
(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用線面平行的判定定理進行證明;(2)作出輔助線,通過證明線面垂直找出線面角,利用解直角三角形進行求角.
試題解析:(Ⅰ)連接,∵四邊形
是矩形,∴對角線
與
互相平分,又F為BD的中點,∴F為EA的中點,又G為EC的中點,∴
,
底面
,
底面
,
∴∥底面
.
(Ⅱ)∵平面平面
,平面
平面
=AB,
,
平面
,∴
平面
,
∴是斜線
在平面
內的射影,
∴就是
與平面
所成角.∴
,
∵,∴
.
∵平面
,∴
,又∵
,
,
∴,∴
.
,∴
平面
.
∵,∴
平面
,連結
,則
是斜線
在平面
內的射影,
∴就是
與平面
所成角.
在中,
,
,
,∴
.
∴與面
的所成角為
.
考點:1.空間中平行或垂直關系的轉化;2.直線與平面所成的角.
科目:高中數學 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷理科數學試卷一(解析版) 題型:選擇題
定義,其中
為向量
與
的夾角,若
,
,
,則
等于( )
A.-60 B.60 C.-60或60 D.6
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中,正確命題的個數為( )
①若,則
或
”的逆否命題為“若
且
,則
;
②函數的零點所在區間是
;
③是
的必要不充分條件
A.0 B.1 C.2 D. 3
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設直線與函數
的圖象分別交于點M,N,則當
達到最小時t的值為
A. B.
C.1 D.
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若是非零實數,則“
”是“
”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
直線與直線
交于一點
,且
的斜率為
,
的斜率為
,直線
、
與
軸圍成一個等腰三角形,則正實數
的所有可能的取值為 .
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