Question

（本小題滿分14分）如圖，中，，四邊形是矩形，，平面平面，、分別是、的中點，與平面所成角的正弦值為.

（Ⅰ）求證：∥底面；

（Ⅱ）求與面的所成角．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：(1)利用線面平行的判定定理進行證明；（2）作出輔助線，通過證明線面垂直找出線面角，利用解直角三角形進行求角.

試題解析：（Ⅰ）連接，∵四邊形是矩形，∴對角線與互相平分，又F為BD的中點，∴F為EA的中點，又G為EC的中點，∴，底面，底面，

∴∥底面．

（Ⅱ）∵平面平面，平面平面=AB，，

平面，∴平面，

∴是斜線在平面內的射影，

∴就是與平面所成角．∴，

∵，∴．

∵平面，∴，又∵，，

∴，∴．，∴平面．

∵，∴平面，連結，則是斜線在平面內的射影，

∴就是與平面所成角．

在中，，，，∴．

∴與面的所成角為．

考點：1.空間中平行或垂直關系的轉化；2.直線與平面所成的角.