Question

8．把正整數按一定的規律排成如圖所示的三角形數陣．設a_ij（i，j∈N^*）是位于數陣中從上向下數第i行，從左向右數第j列的數，例如：a₄₃=10，若a_ij=173，則i+j=11．

Answer 1

分析 把題干中的奇數重新排列，如圖所示，得到前n行的個數，求出前n行的數a_n，當n=4時，得到a₄=169，即可判斷173在原三角數陣中為第9行，第2列．

解答 解：把題干中的奇數重新排列，如圖
                                      1…（共1個）
                                      3  5  7  9…（共2²個）
                                      11 13 15 17 19…41…（共2⁴個）
∴前n行共有2⁰+2²+2⁴+…+2^2（n-1）=$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$個數，
∴a_n=1+（$\frac{{4}^{n}-1}{3}$-1）×2=$\frac{2×{4}^{n}-2}{3}$-1，
∴a₄=$\frac{2×256-2}{3}$-1=169，
∴173在第5行，第2列，
∴173在原三角數陣中為第9行，第2列，
故i+j=9+2=11，
故答案為：11

點評 本題考查簡單的歸納推理的應用，根據數表中的數值歸納出數的特點是解決本題的關鍵，考查學生的歸納能力，屬于中檔題