Question

記不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，則函數y={x}：
①定義域為R；  
②值域為[0，1]；
③在定義域上是單調增函數；    
④是周期為1的周期函數；   
⑤是奇函數．
其中正確判斷的序號是______（把所有正確的序號都填上）．

Answer 1

∵記不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，
則函數y={x}：
∵∈R，∴定義域是R，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴{x}=x-[x]∈[0，1），故值域是[0，1）；
∵y={x}在定義域上時增時減，
∴y={x}在定義域上沒有單調性；
∵y={x}的周期是1，
∴y={x}是周期為1的周期函數；
y={x}沒有奇偶性．
故正確答案為：①④．