Question

設(shè)x∈R，記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-[x]，則以{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

為前三項(xiàng)的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，先求出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)，然后根據(jù)前三項(xiàng)的規(guī)律求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

解答：解：∵a₁={

5 +1

2

}=

5 +1

2

-[

5 +1

2

]=

5 +1

2

-1=

5 -1

2

，
a₂=[

5 +1

2

]=1，
a₃=

5 +1

2

，
∵a22=a1•a3=

5 -1

2

×

5 +1

2

=1，

a2

a1

 =

1

5 -1 2

=

5 +1

2

，
∴a_n是以

5 -1

2

為首項(xiàng)，以

5 +1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴an=

5 -1

2

•(

5 +1

2

)n-1．
故答案為：

5 -1

2

•(

5 +1

2

)n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要善于觀察，注意總結(jié)規(guī)律．