Question

設x∈R，記不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，則{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

（　　）

• A、是等差數列但不是等比數列
• B、是等比數列但不是等差數列
• C、既是等差數列又是等比數列
• D、既不是等差數列也不是等比數列

Answer 1

分析：可分別求得{

5 +1

2

}=

5 -1

2

，[

5 +1

2

]=1．則等比數列性質易得三者構成等比數列．

解答：解：根據題意可得{

5 +1

2

}=

5 -1

2

，[

5 +1

2

]=1．
∵

5 +1

2

×

5 -1

2

=1²，

5 +1

2

+

5 -1

2

≠2
∴{

5 +1

2

}，[

5 +1

2

]，

5 +1

2

為等比數列，不是等差數列
故選B．

點評：本題主要考查了等差關系和等比關系的判定．定義法之外，也可利用等差中項和等比中項的性質來判斷．