Question

設x∈R，記不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，若已知a={

5 +1

2

}，b=[

5 +1

2

]，c=

5 +1

2

給出下列結論：（1）2lnb=lna+lnc（2）ln²b=lnalnc；（3）lna+lnb+lnc=0（4）lnalnblnc=1（5）lna+lnb+lnc=1．其中正確的結論是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：利用不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，求出b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

，然后代入各個選項，判斷出它們的對錯即可．

解答：解：因為不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-[x]，
所以b=[

5 +1

2

]= 1，a={

5 +1

2

}= ln

5 -1

2

對于①2lnb=0，lna+lnc=ln

5 -1

2

+ln

5 +1

2

=0，所以①對；
對于②，因2lnb=0，所以ln²b≠lnalnc，所以②錯；
對于③lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以③對；
對于④，因為b=0，所以lnalnblnc=1=0，所以④不對，
對于⑤，lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0，所以⑤錯；
故答案為（1）（3）

點評：本題考查不等式比較大小，對于選擇題而言，解決此類問題的方法一般采取特殊值法，屬基礎題．