Question

14．若函數f（x）=2^|x+a|滿足f（3+x）=f（3-x），且f（x）在（-∞，m]上單調遞減，則實數m的最大值等于（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）關于x=3對稱，可知f（x）又關于x=-a對稱，求得a=-3，可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，即可得到m的最大值．

解答 解：函數f（x）=2^|x+a|滿足f（3+x）=f（3-x），
可得函數關于x=3對稱，
又函數f（x）=2^|x+a|關于x=-a對稱，
則-a=3，可知a=-3，
f（x）=2^|x-3|在（-∞，3]遞減，
f（x）在（-∞，m]上單調遞減，
可知（-∞，m]⊆（-∞，3]，
即有m≤3，
則m的最大值為3．
故選：D．

點評 本題考查函數的性質和運用，主要是對稱性和單調性的運用，考查化簡和推理能力，屬于中檔題．