Question

5．已知關于x的不等式（x-a）（x-a²）＜0．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，求不等式的解集．

Answer 1

分析 （1）a=2時解對應的一元二次不等式即可；
（2）a∈R且a≠0且a≠1時，討論a²與a的大小，解不等式（x-a）（x-a²）＜0即可．

解答 解：（1）當a=2時，不等式化為（x-2）（x-4）＜0，
解得2＜x＜4，
所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；
（2）當a∈R，a≠0且a≠1時，
當0＜a＜1時，a²＜a，解不等式（x-a）（x-a²）＜0，得：a²＜x＜a；
當a＜0或a＞1時，a＜a²，解不等式（x-a）（x-a²）＜0，得：a＜x＜a²；
綜上，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|a²＜x＜a}；
當a＜0或a＞1時，不等式的解集為{x|a＜x＜a²}．

點評 本題考查了含有參數的一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論的數學思想，是綜合性題目．