Question

20．函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在區間[0，3]上的最大值與最小值分別是（　　）

• A． $1，-\frac{4}{3}$
• B． $4，-\frac{4}{3}$
• C． $4，\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}，-4$

Answer 1

分析 先求導函數，研究出函數在區間[0，3]上的單調性，從而確定出函數最值的位置，求出函數的最值．

解答 解：∵函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，
∴f′（x）=x²-4．x∈[0，3]，
令f′（x）＞0，解得3≥x＞2；令f′（x）＜0，解得0≤x＜2
故函數在[0，2]上是減函數，在[2，3]上是增函數，
所以函數在x=2時取到最小值f（2）=$\frac{8}{3}$-8+4=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=9-12+4=1
在x=0時取到最大值：4．
故選：B．

點評 本題重點考查導數知識的運用，考查函數的最值、單調性，解答本題關鍵是研究出函數的單調性，利用函數的單調性確定出函數的最值．