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5．${∫}_{1}^{e}$$\frac{ln{x}^{2}}{x}$dx=1．

分析 ${∫}_{1}^{e}$$\frac{ln{x}^{2}}{x}$dx=${∫}_{1}^{e}2lnxd（lnx）$，由此能求出結(jié)果．

解答解：${∫}_{1}^{e}$$\frac{ln{x}^{2}}{x}$dx=${∫}_{1}^{e}ln{x}^{2}d（lnx）$=${∫}_{1}^{e}2lnxd（lnx）$=（lnx）²${|}_{1}^{e}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定積分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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2．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PC；
（II）若直線AC與平面PCD所成的角為30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．

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3．已知兩圓的方程分別為x²+y²-4x=0和x²+y²-4y=0公共弦所在直線方程是x-y=0．

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20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是（　　）

A．

$1，-\frac{4}{3}$

B．

$4，-\frac{4}{3}$

C．

$4，\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{3}，-4$

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7．

如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且$\frac{{|{DM}|}}{{|{DP}|}}=\frac{3}{2}$，當(dāng)點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的軌跡為L(zhǎng)．
（1）求軌跡L的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點(diǎn)M的軌跡L交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₃=5，a₇=13，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2b_n-1（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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17．解不等式|x-1|-|x-2|＞$\frac{1}{2}$．

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14．直線l₁與l₂的斜率分別是方程6x²+x-1=0的兩根，則直線l₁與l₂的夾角為$\frac{π}{4}$．

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15．?dāng)?shù)列2，22，222，2222，的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n是（　　）

A．

${a_n}={10^n}-8$

B．