Question

3．已知函數f（x）=x²-2x+2，x∈[0，3]，則函數的值域為[1，5]．

Answer 1

分析 利用二次函數在x∈[0，3]的單調性的性質即可求得答案．

解答 解；∵f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴其對稱軸x=1穿過閉區間[0，3]，
∴函數在x∈[0，3]時，f（x）_min=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上遞減，在[1，3]遞增，
f（0）=2，f（3）=5，f（0）＜f（3），
∴函數在x∈[0，3]時，f（x）_max=5，
∴該函數的值域為[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點評 本題考查二次函數的性質，著重考查二次函數的單調性與最值，考查分析解決問題的能力，屬于基礎題．