Question

已知變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，設目標函數z=2x+y，若存在不同的三點（x，y）使目標函數z的值構成等比數列，則以下不可能成為公比的數是（　　）

• A．

  2

  8

• B．

  2

  4

• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，求出目標函數的最值，然后求解出等比數列的最大公比，即可得到選項．

解答：解：變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，表示的可行域如圖：
目標函數經過

x-4y+3=0 3x+5y=25

的交點A（5，2）時函數取得最大值為：12，
經過

x-4y+3=0 x=1

的交點B（1，1）時目標函數取得最小值3，
所以，使目標函數z的值構成等比數列的最大公比為：q²=

12

3

=4，q=2．因為4＞2．
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．