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13．已知命題p：?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0，若命題?p為真命題，則實數a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

分析根據含有量詞的命題以及一元二次不等式成立的條件進行求解即可．

解答解：∵命題p：?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0，
∴若?p是真命題，則?x∈R，x²+（a-1）x+1≤0成立，
則滿足△=（a-1）²-4≥0，解得實數a的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

點評本題主要考查含有量詞的命題的否定的應用，轉化為一元二次不等式成立的條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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給出下列結論：
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②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
⑤當二面角A-BD-C的大小為60°時，棱AC的長為$\frac{14}{5}$．
其中正確的結論的個數有（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
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（2）證明：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（3）函數f（x）當x₁，x₂∈（0，+∞）時都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＞0．若f（1）+f（x-2）≤3，求x的取值范圍．

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