Question

如圖，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F為CD的中點，

（Ⅰ）求證：AF // 面BCE；

（Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過取CE的中點G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）過F作，連，設AB=1，可證

，解Rt即可.

試題解析：取CE的中點P，連接FP、BP．

∵F為CD的中點，∴PF∥DE且．

∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴PF∥AB．

又，∴PF=AB．

∴四邊形PFAB為平行四邊形，則AF∥BP．

∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE. 7分

（2）過F作，連，設AB=1

可證

10分

，

Rt中 , 14分.

考點：1.線面平行的判定定理；2.二面角的求法.